Al estudiar los puntos de bifurcación y de equilibrio en los que cambia la estabilidad del tráfico vehicular planteado como sistema dinámico se puede determinar el tipo de perfil de tránsito que aparece bajo ciertas condiciones, explicó la doctora Patricia Saavedra Barrera, investigadora de la Unidad Iztapalapa de la Universidad Autónoma Metropolitana (UAM).

La especialista en Análisis numérico, solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales y finanzas computacionales señaló que puede contribuir a solucionar los problemas de tránsito que generan embotellamientos al plantearse cuáles son las circunstancias y condiciones que los ocasionan.

Durante el coloquio Tlahuilcalli, organizado por el Departamento de Ciencias Básicas de la UAM Azcapotzalco la especialista presentó el trabajo de investigación El diagrama global de bifurcaciones de la ecuación de Kerner-Kornhäuser en tráfico vehicular, publicado en la revista International Journal of Bifurcation and Chaos, con el cual obtuvo el Premio a la Investigación 2017.

El objetivo de su investigación fue estudiar a través de sistemas dinámicos las soluciones tipo onda viajera en dominios acotados y no acotados de las ecuaciones de kerner-kornhäuser de la aglomeración vehicular.

El modelo empleado describe el comportamiento dinámico de las variables principales mediante un sistema de ecuaciones diferenciales parciales que en ciertas condiciones aceptan soluciones tipo onda viajera, es decir, que se propagan a lo largo del tiempo sin modificar su forma.

“Las variables son la densidad promedio, es decir el número de carros por kilómetro; la velocidad promedio, o sea el número de kilómetros por unidad de tiempo; el flujo promedio que es el número de autos por unidad de tiempo y la relación que hay entre la densidad y la velocidad”, señaló la profesora del Departamento de Matemáticas de la Unidad Iztapalapa.

Para la investigación utilizaron la relación que se establece entre la velocidad y el flujo como función de la densidad, con el fin de replicar lo que se observa en el mundo real o en experimentos controlados.

En un ejercicio donde se les pidió a una serie de conductores circular a una misma velocidad, se observó que pasado un tiempo, algunos comenzaron a disminuirla provocando un congestionamiento, es decir, se encontró la formación de un cúmulo de densidad.

El modelo a seleccionar depende del problema, por tanto, al analizar la circulación en un periférico o carretera cerrada, como en este caso, se utiliza el modelo macroscópico, que es aquél que describe el comportamiento promedio.

Si se desea analizar el paso en un crucero o glorieta se utilizaría el modelo microscópico que hace una analogía entre el automóvil y una partícula y se va siguiendo a cada uno para verificar su posición y velocidad a lo largo del tiempo.

Debido a que no es posible resolver en forma analítica las ecuaciones se realizó de forma numérica. Así, mediante dos ecuaciones –la de conservación de masa o continuidad donde se presume que no hay entradas ni salidas del circuito y la de balance de fuerzas– trataron de describir el comportamiento de los conductores y el tiempo de relajación, es decir, cuánto tardan en incrementar o disminuir la velocidad.

“Para estudiar la existencia de soluciones tipo onda viajera se pueden transformar las ecuaciones derivadas parciales en un sistema de diferenciales ordinarias para analizarlo como un sistema dinámico”.